दो समान बेलन (प्रत्येक का द्रव्यमान $m$,घनत्व $\rho_0$,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $s$) संतुलन में हैं,जो चित्र में दिखाए अनुसार $\rho_1$ और $\rho_2$ घनत्व वाले तरल पदार्थों से भरे दो पात्रों में आंशिक रूप से डूबे हुए हैं। इस निकाय के संतुलन के इर्द-गिर्द छोटे दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। पात्रों में तरल के स्तर में होने वाले परिवर्तनों की उपेक्षा करें। डोरियों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। ($v$ प्रत्येक ब्लॉक का आयतन है)।

  • A
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{{2v}}{{gs}}\,\frac{{{\rho _0}}}{{\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)}}} $
  • B
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{{2v}}{{gs}}\,\frac{{\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)}}{{{\rho _0}}}} $
  • C
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{v}{{2gs}}\,\frac{{\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)}}{{{\rho _0}}}} $
  • D
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{v}{{2gs}}\,\frac{{{\rho _0}}}{{\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)}}} $

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रिक्त स्थान भरें:
$1.$ यदि पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाए और उसमें एक पिंड को मुक्त रूप से गिराया जाए,तो इस पिंड की गति ......... होती है,यदि उस पर माध्यम का कोई घर्षण बल कार्य न कर रहा हो।
$2.$ जब कोई पिंड सरल आवर्त गति करता है और $\frac{1}{2\pi}$ दोलन करता है,तो उसका कला (phase) ......... $rad$ बढ़ जाता है।
$3.$ सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की कला प्रति सेकंड ......... बढ़ती है।
$4.$ दो स्प्रिंगों के बल नियतांकों का अनुपात $1:2$ है और उनकी यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात $2:9$ है,तो स्प्रिंग के सिरों पर लटके दो पिंडों के आयामों का अनुपात ......... है।

एक ब्लॉक को एक क्षैतिज तख्ते पर रखा गया है। तख्ता $40 \, cm$ के आयाम के साथ एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर $SHM$ कर रहा है। ब्लॉक तख्ते के साथ संपर्क तब खो देता है जब तख्ता क्षण भर के लिए स्थिर होता है। तो:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$1.$ यदि एक स्प्रिंग को दो बराबर टुकड़ों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े का स्प्रिंग नियतांक घट जाता है।
$2.$ जैसे-जैसे सरल आवर्ती दोलक $(SHO)$ का विस्थापन बढ़ता है,उसका त्वरण घटता है।
$3.$ एक निकाय एक से अधिक प्राकृतिक आवृत्ति के साथ दोलन कर सकता है।
$4.$ सरल आवर्त गति $(SHM)$ का आवर्तकाल आयाम,ऊर्जा या कला नियतांक पर निर्भर करता है।

एक क्षैतिज बोर्ड $0.3 \ m$ के आयाम और $4 \ s$ के आवर्तकाल के साथ क्षैतिज रूप से सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि बोर्ड पर रखे गए भारी पिंड को फिसलना नहीं है,तो बोर्ड और पिंड के बीच घर्षण का न्यूनतम गुणांक क्या होगा?

आप $R$ त्रिज्या का एक उथला गोलाकार पात्र पकड़े हुए हैं,जिसमें $h$ ऊंचाई तक पानी भरा है $(h \ll R)$। जब आप $v$ गति से चलते हैं,तो देखा जाता है कि पानी छलकने लगता है। यह पात्र को दिए गए आवधिक आवेग (चलने के कारण) और पात्र में पानी के दोलन के बीच अनुनाद के कारण होता है। यदि पात्र में दोलन कर रहे पानी का आवर्तकाल $\sqrt{h}$ के व्युत्क्रमानुपाती है,तो $v$ किसके समानुपाती है?

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